Question

如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，∠AOB=60°，反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限经过点A与BC的中点，且以A，O，F为顶点的三角形面积等于12

3

，则F点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：作AH⊥OB，FM⊥OB，设AH=a，设AH=a，由∠AOB=60°，可得AH，OH的值，由反比例函数y=

k

x

在第一象限经过点A，可得k的值，从而得出反比例函数的解析式，由四边形OACB是平行四边形，可得∠CBM=∠AOB，又由F为BC的中点，可得FM=

1

2

AH，由

3

4

a=

3 4 a2

x

，可得x的值，从而得出OM，BM及OB的值，由S_△AOF=S_△OAB=

1

2

S_{平行四边形OACM}，可得a的值，即可得出F的坐标．

解答：解：如图，作AH⊥OB，FM⊥OB，

设AH=a，
∵∠AOB=60°，
∴AH=

3

2

a，OH=

1

2

a，
∵反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限经过点A
∴

3

2

a=

k

1 2 a

，
∴k=

3

4

a²，
∴反比例函数y=

3 4 a2

x

，
∵四边形OACB是平行四边形，
∴∠CBM=∠AOB=60°，
∵F为BC的中点，
∴FM=

1

2

AH=

3

4

a，
∴

3

4

a=

3 4 a2

x

，解得x=a，
∴OM=a，BM=

1

4

a，
∴OB=OM-BM=a-

1

4

a=

3

4

a，
∵以A，O，F为顶点的三角形面积等于12

3

，
∴S_△AOF=S_△OAB=

1

2

S_{平行四边形OACM}，
∴

1

2

×

3

4

a×

3

2

a=12

3

∴a=8，
∴F（

3

4

a，

3

4

a），即F（6，2

3

）
故答案为（6，2

3

）．

点评：本题主要考查了反比例函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，求出OA的长度．