Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠B=∠EAB，求出∠B，即可求出∠EAB和∠CAB，即可求出答案．

解答：解：∵AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，
∴AE=BE，∠EDB=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵∠BED=70°，
∴∠B=90°-70°=20°，
∴∠EAD=20°，∠CAB=90°-∠B=70°，
∴∠CAE=70°-20°=50°，
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠CAB和∠EAD的度数，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．