Question

10．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{1}{x+1}$，
当x=-$\frac{2}{3}$时，原式=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握通分及约分是解本题的关键．