Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=BC=1．点Q是AD上的一个动点，过点Q垂直于AD的直线分别交AB、AC于M、N两点，设AQ=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质，可得MN与AQ，的关系，根据三角形的面积，可得答案．

解答 解：由AD⊥BC，AQ⊥MN，
得△AMN∽△ABC，
$\frac{AQ}{QD}$=$\frac{MN}{BC}$，AD=BC，
得AQ=MN，
S_△AMN=$\frac{1}{2}$AQ•MN=$\frac{1}{2}$AQ²，
即y=$\frac{1}{2}$x²，
由0＜AQ＜1，
得0＜x＜1，
故选：C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，利用相似三角形的判定与性质得出AQ=MN是解题关键．