Question

20．如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=$\frac{3}{2}$，∠FDE=∠B，那么AF的长为（　　）

• A． 5.5
• B． 4
• C． 4.5
• D． 3.5

Answer 1

分析 注意到△BDF与△CED相似，利用相似比求出BF，然后得出AF的长度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠FDE=∠B，
∴∠BDF+∠BFD=∠BDF+∠EDC，
∴∠BFD=∠CDE，
∴△BDF∽△CED，
∴$\frac{BF}{CD}=\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{BF}{3}=\frac{2}{4}$，
∴BF=1.5，
∴AF=AB-BF=AC-BF=AE+CE-BF=4．
故选B．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，属于基础题．识别出图形中的“一线三等角”模型从而得出三角形相似是解本题的关键．