Question

8．△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列的结论：①△ADE∽△ABC；②$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$；③$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$；④$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$，其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据中位线定理得到DE∥BC，根据相似三角形的判定定理判断①；
根据相似三角形的性质判断②；
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断③；
根据相似三角形的性质定理判断④．

解答 解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，①正确；
$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，②正确；
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，③错误；
$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，④错误，
故选：C．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．