Question

17．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是线段AB上一动点，过点D作DE⊥x轴，交直线AC于点E，交抛物线于点F．设点D的横坐标为m，线段EF的长为d．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）求d关于m的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）把A和B的坐标代入二次函数解析式，解方程组求得b和c的值，即可求得二次函数解析式；
（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数解析式；
（3）求得当x=m时，对应的二次函数与一次函数的函数值，然后求差就是m．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-9-3b+c=0}\\{-1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
则抛物线的解析式是y=-x²-2x+3；
（3）在y=-x²-2x+3中令x=0，解得y=3，
则C的坐标是（0，3）．
设AC的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则AC的解析式是y=-x+3；
（3）在y=-x²-2x+3中，令x=m，则F的纵坐标是-m²-2m+3，
在y=-x+3中，令x=m，则E的纵坐标是-m+3．
则d=（-m²-2m+3）-（-m+3）=-m²-m．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解二次函数与一次函数的函数值的差就是m是关键．