题目内容
13．直角三角形两条直角边长为1和3，那么它的最小锐角的正弦值$\frac{\sqrt{10}}{10}$．分析 最小锐角所对的直角边最短；先根据勾股定理求得斜边的长度，再根据锐角三角函数的定义求得最小锐角的正弦值．
解答 
解：如图所示，Rt△ABC的最小锐角是直角边AC边所对的∠B；
根据勾股定理知，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
所以，sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案是$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理．在任意三角形中存在“大边对大角，小边对小角”的边角关系．
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