Question

17．已知关于x的方程x²-4x+3k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．

Answer 1

分析 （1）根据方程x²-4x+3k-1=0有两个不相等的实数根得到b²-4ac=16-4（3k-1）＞0，求出k的取值范围即可；
（2）根据k的取值范围以及k为正整数得到k=1，根据根与系数关系求出答案．

解答 解：（1）∵方程x²-4x+3k-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=16-4（3k-1）＞0，
∴k＜$\frac{5}{3}$；
（2）∵k＜$\frac{5}{3}$且k为正整数，
∴k=1，
∴原方程变为x²-4x+2=0，
∴方程的两根之积为$\frac{c}{a}$=2．

点评 本题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是求出k的取值范围，此题难度不大．