Question

6．如图，把直角三角形OAB绕直角顶点O顺时针旋转52°，得到直角三角形ODC，若点D恰好落在AB上，则下列说法不正确的是（　　）

• A． ∠AOC的补角是38°
• B． ∠COB=∠AOD-52°（同角的余角相等）
• C． ∠BOD=∠AOD
• D． ∠ADC=128°

Answer 1

分析 根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠AOC的度数即可判断A；根据同角的余角相等即可判断B；根据余角的定义求得∠BOD的度数即可判断C；根据等腰三角形的性质求得∠OAD=∠ODC=64°，即可判断D．

解答 解：A．∵∠AOD=52°，∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=52°+90°=142°，
∵180°-142°=38°，
∴∠AOC的补角是38°，故A正确；
B．∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，
即∠COB=∠AOD，
∵∠AOD=52°，
∴∠COB=∠AOD=52°，故B正确；
C．∵∠AOB=90°，∠AOD=52°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=38°，
∴∠BOD≠∠AOD，故C错误；
D．∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=52°，
∴∠OAD=∠ODA=64°，
∵∠OAD=∠ODC，
∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=2×64°=128°，故D正确；
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质，余角的定义，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．