Question

10．某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
50.5-60.5	8	0.08
60.5-70.5	12	0.12
70.5-80.5	20	0.2
80.5-90.5	32	0.32
90.5-100.5	28	a

（1）求a的值，并补全频数分布直方图．
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

Answer 1

分析 （1）根据频数=总数×百分数，求出第二组人数，再求出最后一组人数，即可解决问题．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题．

解答 解：（1）第一组的频数为8，频率为0.08，
所以被抽取的学生总数为8÷0.08=100（人）．
第二组60.5～70.5的频数=100×0.12=12（人）．
第三组的频率=$\frac{20}{100}$=0.2，
第四组的频数=100-8-12-20-32=28（人），
第四组是频率=$\frac{32}{100}$=0.32．
故答案分别为8，12，0.2，0.32，28．
所以a=28÷100=0.28．
补全频数分布直方图如下，

（2）1000×$\frac{32+28}{100}$=600（人）．
所以这次参赛的学生中成绩为优秀的约为600人．

点评 本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．