Question

9．已知一次函数y=（m-1）x+2m+3
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围．
（6）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据图象经过原点，b=0即可解决问题．
（2）根据图象平行于直线y=2x，所以k相同即可解决问题．
（3）根据若图象交y轴于正半轴，b＞0，即可解决问题．
（4）根据若图象经过一、二、四象限，k＜0，b＞0解不等式组即可解决问题．
（5）根据图象不过第三象限，k＜），b≥0，解不等式组即可解决问题．
（6）根据y随x的增大而增大，k＞0，即可解决问题．

解答 解：（1）∵一次函数y=（m-1）x+2m+3图象经过原点，
∴2m+3=0，
∴m=-$\frac{3}{2}$．
（2））∵一次函数y=（m-1）x+2m+3图象平行于直线y=2x，
∴m-1=2，
∴m=3．
（3）∵）∵一次函数y=（m-1）x+2m+3图象交y轴于正半轴，
∴2m+3＞0，
∴m＞-$\frac{3}{2}$，
（4）一次函数y=（m-1）x+2m+3图象经过一、二、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m+3＞0}\end{array}\right.$解得-$\frac{3}{2}$＜m＜1．
（5）一次函数y=（m-1）x+2m+3图象不过第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m+3≥0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤m＜1．
（6）一次函数y=（m-1）x+2m+3，y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，
∴m＞1．

点评 本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．