Question

已知AB为⊙O直径，CD平分∠ACB，AC=8，BC=6，则AD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：根据圆周角定理，由AB为⊙O直径得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AB=10，接着根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，于是可判断△ADB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AD．

解答：解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，∵AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=5

2

．
故答案为5

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质．