Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（3，0），过点B的双曲线y=

k

x

（x＞0）恰好经过BC中点D．则k值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先利用k表示AB的长，然后根据三角函数即可求得AC的长，则点C的坐标可以求得，根据D是BC的中点，则点D的坐标即可利用k表示出来，然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解：把x=3代入反比例函数y=

k

x

（x＞0）得：y=

k

3

，则AB=

k

3

，
∵tan∠BCA=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan30°

=

k 3

3 3

=

3 k

3

，
∴C的坐标是（3+

3 k

3

，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（3+

3

6

k，

k

6

），
把D的坐标代入y=

k

x

得：（3+

3

6

k）•

k

6

=k，
解得：k=3

3

．
故答案是：3

3

．

点评：本题考查了三角函数、中点的坐标，正确表示出D的坐标是关键．