Question

19．如图1，长方形ABCD，点P在B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个速度单位匀速运动，达到C点前，改为每秒a个单位匀速运动，到达D前，改为每秒b个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP的面积与运动时间t之间的变化情况如图2所示．
求：（1）长方形ABCD的周长；（2）a、b．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b的值．

解答 解：解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，
所以BC=2×3=6，
从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，
∴$\frac{1}{2}$AB•BC=30，
即$\frac{1}{2}$×6×AB=30，
∴AB=10，
∴长方形的长为AB=10，宽为BC=6；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，
∴a=$\frac{10}{15-3}$=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{6}{21-15}$=1．

点评 本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．