题目内容

11．观察下列式子：
$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{24}}$
你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

分析 直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式．

解答 解：用字母表示规律是$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$（n≥2），
证明如下：$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{n（{n}^{2}-1）+n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{2}•n}{{n}^{2}-1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．

练习册系列答案
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1．下列运算正确的是（　　）
A．$\sqrt{28}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{14}$B．$\sqrt{（a-b）^{2}}$•$\frac{1}{a-b}$=1
C．-2x2-3x+5=（1-x）（2x+5）D．（-a）7÷a3=a4
2．已知p为偶数，q为奇数，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2012y=p}\\{2013x+3y=q}\end{array}\right.$的解是整数，那么（　　）
A．x为奇数，y是偶数B．x为偶数，y是奇数C．x为偶数，y是偶数D．x为奇数，y是奇数
19．下列各式运算正确的是（　　）
A．a-（-a）=0B．a+（-a）=0C．a•（-a）=a2D．a÷（-$\frac{1}{a}$）=-1
6．在数轴上，与原点的距离是2的有几个？这些点各表示哪个数？
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
16．“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．
3．若$\sqrt{x+3}$=3，则（x+3）2的平方根是（　　）
A．81B．±81C．±9D．±3
20．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{9}$=±3B．2a+3b=5abC．（-3ab2）2=9a2b4D．（a-b）2=a2-b2
1．如图所示，若AB∥DC，AD∥BC，则图中与∠A相等（不包括本身）的角有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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