Question

16．“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧．

Answer 1

分析 先根据AB∥DE，得出∠B+∠DCB=180°，故可得出∠DCB的度数，再根据CM平分∠BCD，可知∠DCM=$\frac{1}{2}$∠BCD，由CM⊥CN，可知∠MCN=90°，根据∠ECN=180°-∠MCN-∠DCM即可得出结论．

解答 解：∵AB∥DE，∠B=80°
∴∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°-80°=100°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠ECN=180°-90°-50°=40°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．