题目内容
9．先化简，再求值：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=tan60°-1．分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答 解：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$，
=-$\frac{1}{x+1}$．
当x=tan60°-1即x=$\sqrt{3}$-1时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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11．
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，AM=1，连接MN，BN，则BN的长为$\sqrt{2}$．
