Question

17．（1）先化简，再求代数式的值（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．
（2）关于x的方程3x²+mx-8=0有一个根是$\frac{2}{3}$，求另一个根及m的值．

Answer 1

分析 （1）先化简原式，然后将a的值化简即可求出答案．
（2）根据根与系数的关系即可求出m的值．

解答 解：（1）a=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{a+1}$×$\frac{a+1}{a}$+$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{2}{a}$+$\frac{a+2}{a（a-1）}$
=$\frac{3}{a-1}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$

（2）设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：$\frac{2}{3}$x=-$\frac{8}{3}$，
∴x=-4，
∴-4+$\frac{2}{3}$=-$\frac{m}{3}$，
∴m=10

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及根与系数的关系，本题属于基础题型