题目内容

18．函数y=$\frac{1}{\sqrt{x+1}-1}$的自变量x的取值范围为x≥-1且x≠0．

分析 根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

解答 解：∵x+1≥0，且$\sqrt{x+1}$-1≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

练习册系列答案
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8．如图，已知正方形ABCD，M，N分别是BC，CD上的点，∠MAN=45°，连接BD分别交AM，AN于E，F，下面结论错误的是⑤．
①△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；
②点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长；
③EF2=BE2+DF2；
④△EMO与△FNO均为等腰直角三角形；
⑤S△AMN=$\sqrt{2}$S△AEF；
⑥S正方形ABCD：S△AMN=2AB：MN．
9．先化简，再求值：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=tan60°-1．
6．已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为300°．
13．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
③a-b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．2-3=-6D．20=1
10．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
7．如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB．作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE=CF．
求证：四边形ABCD是菱形．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE=6，CE=2$\sqrt{3}$．
①求⊙O的半径
②求线段CE，BE与劣弧$\widehat{BC}$所围成的图形的面积（结果保留根号和π）

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