Question

17．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
①b²＞4ac；
②2a+b=0；
③a+b+c＞0；
④若点B（-$\frac{5}{2}$，y₁），C（-$\frac{1}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂．
其中正确结论是①④．

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断．

解答 解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故①正确；
∵对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即2a-b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴的交点A坐标为（-3，0）且对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），
∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；
由|-$\frac{5}{2}$+1|＞|-$\frac{1}{2}$+1|，可知点B离对称轴距离较远，
∴y₁＜y₂，故④正确；
综上，正确的结论是：①④，
故答案为①④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号，此外还要注意x=1，-3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．