Question

7．为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的二七纪念塔于去年下半年重新整修，一装修工人站在塔的顶部处测得对面一栋AB=9米高的楼房的俯角为45°，测得楼房正前方18.2米处一站牌底部C点的俯角为60°，请你帮助装修工人计算塔的高度是多少？（已知装修工人身高为1.8米，眼部到头顶的距离和塔身的宽度都忽略不计，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留到1米）

Answer 1

分析 作AF⊥DE于F，根据题意得出FE=AB=9米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，设CE=x米，解直角三角形得出DE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x（米），AF=DF，因此DF=DE-FE=$\sqrt{3}$x-9（米），得出方程，解方程即可18.2+x=$\sqrt{3}$x-9，求出CE，得出DE，即可得出结果．

解答 解：如图所示：作AF⊥DE于F，
根据题意得：FE=AB=9米，BC=18.2米，AF=BE，∠DAF=45°，∠DCE=60°，
设CE=x米，
∵∠DEC=90°，∠DCE=60°，
∴DE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x（米），
∴DF=DE-FE=$\sqrt{3}$x-9（米），
∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，
∴AF=DF，
即18.2+x=$\sqrt{3}$x-9，
解得：x≈37.16（米），
∴DE=$\sqrt{3}$x≈64.36（米），
∴塔的高度为64.36-1.8≈63（米）；
答：塔的高度约为63米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，根据题意得出方程是解决问题的关键．