Question

16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，则CD的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=$\frac{1}{2}$BC，进而求出答案．

解答 解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，
∴AB=AD=BD，AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADB是等边三角形是解题关键．