题目内容

8．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：
甲型乙型
价格（万元/台）1210
产量（吨/月）240180
（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

分析 （1）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（2）根据甲型、乙型的产量和公司要求每月的产量不低于2040吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．

解答 解：（1）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，根据题意得：
12x+10（10-x）≤110，
解得：x≤5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（2）由题意：240x+180（10-x）≥2040，
解得：x≥4，
则x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．

练习册系列答案
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18．解方程：
（1）$\frac{6}{x+1}$=$\frac{x+5}{x（x+1）}$
（2）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．
19．在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？
16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，则CD的长为$\sqrt{3}$．
3．阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=$\frac{1}{8}$，所以log2$\frac{1}{8}$=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=4；②log33=1；③log31=0；
④如果logx16=4，那么x=2．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
13．已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，求∠BAC的度数．
20．$（-3{）^{2016}}•（\frac{1}{3}{）^{2015}}$=3．
17．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么$\frac{AB}{AD}$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
9．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子半径为0.000000115cm，用科学记数法表示为1.15×10-7cm．

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