Question

5．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin∠C的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据切线的性质得到△OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC的长度，即可得到结果．

解答 解：连接OD，
∵AB是半圆的直径，AB=6，
∴OD=3，
∵CD与半圆相切于点D，
∴∠CDO=90°，
∵CD=4，
∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=5，
∴sin∠C=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{3}{5}$，
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，勾股定理，锐角三角函数的求法，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．