Question

3．已知m²-m-12=0，解关于x的一元二次方程m（x+3）²-144=0．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解m²-m-12=0得到m₁=-4，m₂=-3，然后利用直接开平方法分别解方程4（x+3）²-144=0和-3（x+3）²-144=0．

解答 解：（m-4）（m+3）=0，
所以m₁=-4，m₂=-3，
当m=4时，4（x+3）²-144=0，则（x+3）²=36，x+3=±6，所以x₁=3，x₂=-9；
当m=-3时，-3（x+3）²-144=0，则（x+3）²=-48，此方程没有实数解，
所以原方程的解为x₁=3，x₂=-9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．