Question

19．若线段AB=10cm，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=5cm．

Answer 1

分析 分为三种情况：当C在线段AB上时，当C在AB的延长线时，当C在BA的延长线时，先根据点M，N分别是AC、BC的中点得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，即可得出结论．

解答 解：
分为三种情况：如图①，当C在线段AB上时，
∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=10cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
如图②，当C在AB的延长线时，
∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=4cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
如图③，当C在BA的延长线时，
∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=10cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=NC-MC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm；
故答案为：5cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，用了分类讨论思想．