Question

4．电子跳蚤游戏盘如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P₀处，BP₀=4．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₅与A间的距离为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2015次落点的位置，从而确定点P₂₀₁₅与A间的距离．

解答 解：因为BP₀=4，根据题意，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为2015=6×335+5，所以P₂₀₁₅点与P₅点重合，则点P₂₀₁₅与A点之间的距离为AP₅=4．
故选B．

点评 本题考查规律型中的图形变化问题，解答该题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．