Question

若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

×4=2，
∵两对角线的夹角∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，矩形的长BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．