Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把A点坐标代入y=

k2

x

得k₂=4，则反比例函数解析式为y=

4

x

（x＞0），再利用反比例解析式确定B点坐标（3，

4

3

），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）先确定一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式和S_△AOB=S_△OCD-S_△OCA-S_△OBD进行计算；
（3）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在一次函数图象上方．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k2

x

得k₂=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

（x＞0），
把B（3，m）代入y=

4

x

得3m=4，解得m=

4

3

，
所以B点坐标为（3，

4

3

），
把A（1，4），B（3，

4

3

）代入y=k₁x+b得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
所以一次函数解析式为y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）如图，把x=0代入y=-

4

3

x+

16

3

得y=

16

3

，
则C点坐标为（0，

16

3

）；
把y=0代入y=-

4

3

x+

16

3

得-

4

3

x+

16

3

=0，解得x=4，
则D点坐标为（0，4），
所以S_△AOB=S_△OCD-S_△OCA-S_△OBD
=

1

2

×4×

16

4

-

1

2

×

16

4

×1-

1

2

×4×

4

3

=

10

3

；

（3）0＜x＜1或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．