Question

直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

• A、100度
• B、120度
• C、135度
• D、140度

Answer 1

考点：直角三角形的性质,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．