题目内容

1．用配方法求抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标，配方后的结果是y=（x-2）2-3．

分析 加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=x2-4x+1=（x-2）2-3，即y=（x-2）2-3．
故答案是：y=（x-2）2-3．

点评 本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

练习册系列答案
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11．已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示-30、-20、0，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点M移动的时间为t秒，点M在数轴甲上表示的数为m．
（1）用含有t的代数式表示m=t-30（0≤t≤30）．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示-60、0．当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n．
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n=4t-100（10≤t≤25）；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n=100-4t（25＜t）．
 ②求当点N从开始运动到运动停止时，m-n的值（用含t的代数式表示）
 ③求当t为何值时，m=n．
12．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
9．已知点P在抛物线y=$\frac{1}{2}$x2上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．
16．现有数字-1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．
6．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20cm．
13．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．
（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；
（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．
10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，$\frac{CF}{FD}$的值为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
11．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29．

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