Question

11．已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示-30、-20、0，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点M移动的时间为t秒，点M在数轴甲上表示的数为m．
（1）用含有t的代数式表示m=t-30（0≤t≤30）．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示-60、0．当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n．
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n=4t-100（10≤t≤25）；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n=100-4t（25＜t）．
 ②求当点N从开始运动到运动停止时，m-n的值（用含t的代数式表示）
 ③求当t为何值时，m=n．

Answer 1

分析 （1）根据“点M表示的数=点A表示的数+点M运动的速度×运动时间”即可得出n的值；
（2）①分别找出运动的时间，再根据数量关系即可找出n的值；②按时间分段求m-n即可；③按时间分段，根据m=n找出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：m=-30+t=t-30（0≤t≤30）．
故答案为：t-30（0≤t≤30）．
（2）①M点从点A运动到点B所需时间为：[-20-（-30）]÷1=10（秒），
∴点N运动的时间为：t-10，
∴当点N从点D出发，向点E运动时：n=-60+4（t-10）=4t-100（10≤t≤25）；
N点从点D运动到点E所需时间为：[0-（-60）]÷4=15（秒），
∴点N从点E返回运动的时间为：t-10-15=t-25，
∴当点N到达点E后返回时：n=-4（t-25）=100-4t（25＜t）．
故答案为：4t-100（10≤t≤25）；100-4t（25＜t）．
②当10≤t≤25时，m-n=t-30-（4t-100）=70-3t；
当25＜t时，m-n=t-30-（100-4t）=5t-130．
∴m-n=$\left\{\begin{array}{l}{70-3t（10≤t≤25）}\\{5t-130（t＞25）}\end{array}\right.$．
③当10≤t≤25时，m=n，即t-30=4t-100，
解得：t=$\frac{70}{3}$；
当25＜t时，m=n，即t-30=100-4t，
解得：t=26．
故当t为$\frac{70}{3}$或26秒时，m=n．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据数量关系表示出来m；（2）根据数量关系表示出n．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据时间t的范围分段是关键．