Question

9．已知点P在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 设点P的坐标为（x，$\frac{1}{2}$x²），由1为半径的⊙P与x轴相切可得到$\frac{1}{2}$x²=1，故此可求得x的值，于是可求得点P的坐标．

解答 解：设点P的坐标为（x，$\frac{1}{2}$x²）．
∵1为半径的⊙P与x轴相切，
∴$\frac{1}{2}$x²=1．
解得：x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$．
∴点P的坐标为（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．

点评 本题主要考查的是切线的性质，二次函数图象上点的坐标特征，由圆P的半径为1得到点P的纵坐标为1是解题的关键．