Question

6．如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（　　）cm．

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，得到OE=OH=3cm，根据角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE=OH=3cm，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=30°，
∴AO=2OE=6cm，
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．