Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一元二次方程ax²+bx+c=m（a≠0，m为常数且m≤4）的两根之和为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 利用函数图象得到抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），根据抛物线与x轴的交点问题得到ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=-3，x₂=1，则根据根与相似的关系得到$\frac{b}{a}$=2，然后求一元二次方程ax²+bx+c-m=0的两根之和．

解答 解：∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=-3，x₂=1，
∴-3+1=-$\frac{b}{a}$，即$\frac{b}{a}$=2，
∴一元二次方程ax²+bx+c-m=0的两根之和=-$\frac{b}{a}$=-2．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．