Question

11．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k₁-k₂=-12．

Answer 1

分析 根据AB∥x轴，设A（x，$\frac{{k}_{1}}{x}$），B（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$，$\frac{{k}_{1}}{x}$）得到AB=$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．

解答 解：∵AB∥x轴，
∴设A（x，$\frac{{k}_{1}}{x}$），B（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$，$\frac{{k}_{1}}{x}$）
∴AB=$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x，
∵△AOB的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{{k}_{2}x}{{k}_{1}}$-x）•$\frac{{k}_{1}}{x}$=6，
∴k₁-k₂=-12，
故答案为：-12．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．