题目内容
18、如图所示，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为（ ）分析：根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．
解答：解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AB+BM+AN+NC=AB+AC=18cm．
故选D．
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AB+BM+AN+NC=AB+AC=18cm．
故选D．
点评：本题通过求三角形的周长考查了角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边的关系，有一定的难度．
练习册系列答案
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