Question

19．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．

解答 解：过A作AD⊥MN于点D
设AD=x，
∵∠ABD=45°，
∴设BD=x，
∵∠AMD=30°，
∴$tan∠AMD=\frac{AD}{MD}$$\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{x}{x+400}$，
x=546.372AD＞500．
∴不会穿过居民区．

点评 本题考查了解直角三角形，当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．