Question

19．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为16：9．

Answer 1

分析 设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．

解答 解：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
∵点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，即可得CF=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：$\frac{{S}_{△FCB′}}{{S}_{△B′DG}}$=（$\frac{FC}{B′D}$）²=（$\frac{\frac{4}{3}}{1}$）²=$\frac{16}{9}$．
故答案为：16：9．

点评 此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．