Question

14．如图，在?ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）如果∠DAC=46°，求∠CBE的度数．

Answer 1

分析 （1）先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE≌△ADF即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC    AD=BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵DF⊥AC     BE⊥AC，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ACB}&{\;}\\{∠AFD=∠BEC}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
（2）解：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∵∠DAC=46°，∠ADF+∠DAC=90°，
∴∠ADF=44°，
∴∠CBE=44°．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．