题目内容
19．
在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是ω（ω≠90°），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x，y）．如图，ω=60°，且y轴平分∠MOx，OM=2，则点M的坐标是（ ）| A． | （2，-2） | B． | （-1，2） | C． | （-2，2） | D． | （-2，1） |
分析 过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B．由ω=60°，且y轴平分∠MOx，可得∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．根据平行线的性质得到∠OMA=∠MOB=60°，那么∠OMA=∠AOM=60°，△OAM是等边三角形，所以OA=OM=2．同理可得OB=OM=2．即可求出点M的坐标是（-2，2）．
解答 
解：如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B．
∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，
∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．
∵AM∥OB，
∴∠OMA=∠MOB=60°，
∴∠OMA=∠AOM=60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA=OM=2．
同理可得△OBM是等边三角形，
∴OB=OM=2．
∴点M的坐标是（-2，2）．
故选C．
点评 本题考查了坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质以及学生的阅读理解能力．准确作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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