Question

14．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），点P从A出发同时点Q从C点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，P点以2单位/s的速度做逆时针运动，Q点以3单位/s的速度做顺时针运动，则点P和点Q第2017次相遇时的坐标为（0，-2）．

Answer 1

分析 由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点P和点Q第2017次相遇时的时间为x，根据路程=速度和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程=速度×时间可求出P和点Q第2017次相遇时，点P走过的路程，结合矩形的周长为10，即可找出点P和点Q第2017次相遇时的坐标，此题得解．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=2，BC=3．
设点P和点Q第2017次相遇时的时间为x，
根据题意得：（2+3）x=（2017-1）×2×（2+3）+2+3，
解得：x=4033，
∴P和点Q第2017次相遇时，点P走过的路程为2x=8066．
∵矩形ABCD的周长为10，8066=806×10+6，
∴P和点Q第2017次相遇时的位置在距离点A逆时针方向的6个单位长度．
∵AB+BC=5，CD=2，
∴点P和点Q第2017次相遇时的位置为线段CD的中点，即点（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标、矩形的周长以及一元一次方程的应用，根据点P走过的总路程结合矩形的周长找出点P和点Q第2017次相遇时的位置是解题的关键．