题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（2，4），在y轴上找一点
P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．
P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质
专题：计算题,数形结合
分析：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用勾股定理求出PA+PB的最小值．
解答：
解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，
连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，
过点B′作B′E⊥x轴于点E，
过点A作AC⊥B′E于点C，
∵点A（1，1），点B（2，4），
∴EC=1，AC=3，B′C=3，
在Rt△B′CA中，
∴AB′=
=3
，
即PA+PB的最小值为3
．
解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，
过点B′作B′E⊥x轴于点E，
过点A作AC⊥B′E于点C，
∵点A（1，1），点B（2，4），
∴EC=1，AC=3，B′C=3，
在Rt△B′CA中，
∴AB′=
| 32+32 |
| 2 |
即PA+PB的最小值为3
| 2 |
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，得出P点位置是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在正方形网格中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），则C点坐标为（ ）| A、（1，1） |
| B、（-1，-1） |
| C、（-1，1） |
| D、（1，-1） |
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