Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△FCE；
（2）试判断四边形ACFD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,作图题

分析：（1）利用平行线的性质得出∠DAE=∠CFE，进而利用ASA得出△ADE≌△FCE；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．

解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠CFE DE=EC ∠AED=∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：四边形ACFD是平行四边形，
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
又∵DE=EC，
∴四边形ACFD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠CFE是解题关键．