Question

17．如图，利用一面长8米的墙，其余三边用20米的篱笆围成一个矩形场地．
（1）当场地面积是42米²时，求矩形的边长；
（2）当矩形的边长是多少时，场地面积最大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得相应的矩形的边长；
（2）根据题意可以得到S关于x的关系式，从而可以得到S的最大值．

解答 解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为$\frac{20-x}{2}$米，
x•$\frac{20-x}{2}$=42，
解得，x₁=6，x₂=14，
∵墙长8米，14＞8，
∴x=14不合题意，舍去，
∴x=6，$\frac{20-x}{2}=7$，
即当场地面积是42米²时，平行于墙的边长为6米，则垂直于墙的边长为7米；
（2）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为$\frac{20-x}{2}$米，矩形的面积为S平方米，
S=x•$\frac{20-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+10x$=$-\frac{1}{2}（x-10）^{2}+50$，
∵$-\frac{1}{2}＜0$，
∴当x＜10时，S随着x的增大而增大，
∵0＜x≤8，
∴x=8时，S取得最大值，此时S=48，
即平行于墙的边长为8米，垂直于墙的边长为6米时，场地面积最大．

点评 本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，找出其中的等量关系，列出相应的函数关系式，会求函数的最值．