Question

8．如图，AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，判断BE与DF关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，再求出AE=CF，然后利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠CFD，再根据内错角相等，两直线平行可得BE∥DF．

解答 解：平行且相等．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AF=CE，
∴AF+FE=CE+FE，
即AE=CF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴BE∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练运用性质与判定方法并准确求出AE=CF是解题的关键．