Question

7．如果关于x的方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a$≥-\frac{1}{4}$
• B． a$≥-\frac{1}{4}$且a≠0
• C． a$＞-\frac{1}{4}$
• D． a$＞-\frac{1}{4}$且a≠0

Answer 1

分析 分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑：当a=0时，一元一次方程x-1=0有实数根；当a≠0时，根据根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当a=0时，原方程为x-1=0，
解得：x=1；
当a≠0时，有△=1²-4a×（-1）=1+4a≥0，
解得：a≥-$\frac{1}{4}$且a≠0．
综上可知：若关于x的方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围为a≥-$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是分a=0与a≠0两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键．