Question

8．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出∠D=∠DBE，求出∠DBE=∠BEC，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠EAG=∠GEF，∠AEB=∠BEG，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 （1）证明：∵∠DAE=∠AEB，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠BEC=∠D，
∴∠DBE=∠BEC，
∴BD∥CE；

（2）解：
∵EF为△BEC的高，
∴∠EFA=90°，
∴∠BAE+∠AEB+∠BEG+∠GEF=90°，
∵BE平分∠AEG，
∴∠AEB=∠GEB，
∵∠AGE=90°+∠BAE，∠AGE=90°+∠GEF，
∴∠BAE=∠GEF，
∴2∠BEG+2∠GEF=90°，
∴∠BEF=45°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．