Question

13．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式一定成立的是（　　）

• A． xy＞yz
• B． xz＞yz
• C． xy＞xz
• D． xy²＞zy²

Answer 1

分析 根据已知x＞y＞z和x+y+z=0得出x＞0，z＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．

解答 解：∵x＞y＞z，且x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵y＞z，
A、根据已知不能确定y的符号，
根据x＞z不一定能推出xy＞yz，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，z＜0，
∴xz＜yz，故本选项不符合题意；
C、∵y＞z，x＞0，
∴xy＞xz，故本选项符合题意；
D、根据x＞z不能得出xy²＞zy²（当y=0时不对），故本选项不符合题意；
故选C．
∴两边都乘以x得：xy＞xz，

点评 本题考查了不等式的基本性质，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．